Курс алгебрыLitres, 15 трав. 2022 р. Книга представляет собой расширенный вариант курса алгебры, читаемого в течение трех семестров на математических факультетах. В нее включены такие дополнительные разделы, как элементы коммутативной алгебры (в связи с аффинной алгебраической геометрией), теории Галуа, теории конечномерных ассоциативных алгебр и теории групп Ли. Это позволяет использовать книгу не только как учебник по общему курсу алгебры, но и как пособие для тех, кто желает углубить свои познания в алгебре. Изложение иллюстрируется большим количеством примеров и сопровождается задачами, часто содержащими дополнительный материал.Книга предназначена для математиков и физиков – студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников. |
Зміст
| 6 | |
| 9 | |
| 12 | |
| 17 | |
| 22 | |
| 28 | |
6 Векторные пространства | 34 |
7 Алгебры | 38 |
7 Многочлены от нескольких переменных | 127 |
8 Симметрические многочлены | 132 |
9 Кубические уравнения | 140 |
10 Поле рациональных дробей | 147 |
Глава Начала теории групп | 154 |
2 Группы в геометрии и физике | 162 |
3 Циклические группы | 166 |
4 Системы порождающих | 173 |
8 Алгебра матриц | 41 |
Глава Начала линейной алгебры | 48 |
2 Базис и размерность векторного пространства | 58 |
3 Ранг матрицы | 68 |
4 Определители | 74 |
5 Некоторые приложения определителей | 88 |
Глава Начала алгебры многочленов | 92 |
2 Общие свойства корней многочленов | 99 |
3 Основная теорема алгебры комплексных чисел | 106 |
4 Корни многочленов с вещественными коэффициентами110 5 Теория делимости в евклидовых кольцах | 117 |
6 Многочлены с рациональными коэффициентами | 123 |
Глава Векторные пространства | 192 |
Глава Линейные операторы | 234 |
Глава Аффинные и проективные пространства | 277 |
Глава Тензорная алгебра | 338 |
Глава Коммутативная алгебра | 372 |
Глава Группы | 441 |
Глава Линейные представления и ассоциативные | 478 |
Глава Группы Ли | 537 |
Ответы к задачам | 563 |
Список литературы | 570 |
Загальні терміни та фрази
абелевой группы алгебраических алгебры ассоциативность аффинного пространства аффинное преобразование аффинной базис пространства билинейной функции векторное пространство векторов вещественных виде всех всякий геометрии гиперплоскость гомоморфизм гомоморфизмов групп деле Докажем Доказательство Доказать другой евклидова евклидова пространства есть Задача Замечание значения изоморфизм изоморфна имеет инвариантное инвариантное подпространство каждый квадратичная функция квадрики кольца коммутативна комплексных конечно координаты корней котором коэффициенты Лемма линейно независимы линейного оператора линейное отображение любого матрицы многочлен многочленов множества множители модулю может можно называется невырожденна некоторой ненулевой неприводимых нуля обозначается образом одно операции Определение определитель определяется ортогональный относительно Очевидно перестановки плоскости подгруппа подмножество подпространство получаем поля Предложение преобразований Пример произведение просто прямой Пусть равенство равны разложения размерности решение рис самом свойства симметрический многочлен симметрической системы Следовательно следует случае собственных векторов соответствие степени столбцов строк сумму существует тензора тензорного произведения Теорема тогда точки умножения условие формуле характеристический многочлен частности чисел число элементов является